Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9459459459459459

r=0,9459459459459459

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}

a_n=37*0,9459459459459459^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 35, 33, 108108108108105, 31, 318480642804968, 29, 62558979724794, 28, 024206564964267, 26, 509384588479715, 25, 076444880994323, 23, 72096137391355, 22, 4387472455939

37,35,33,108108108108105,31,318480642804968,29,62558979724794,28,024206564964267,26,509384588479715,25,076444880994323,23,72096137391355,22,4387472455939

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{37} = 0, 9459459459459459$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9459459459459459$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 9459459459459459$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 9459459459459459^{2}) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 8948137326515705) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / 0, 05405405405405406)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 9459459459459458$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 9459459459459459$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2} = 37 \cdot 0, 8948137326515705 = 33, 108108108108105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3} = 37 \cdot 0, 8464454227785126 = 31, 318480642804968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4} = 37 \cdot 0, 8006916161418363 = 29, 62558979724794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5} = 37 \cdot 0, 7574109882422775 = 28, 024206564964267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6} = 37 \cdot 0, 716469853742695 = 26, 509384588479715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7} = 37 \cdot 0, 6777417535403871 = 25, 076444880994323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8} = 37 \cdot 0, 6411070641598257 = 23, 72096137391355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9} = 37 \cdot 0, 6064526282592946 = 22, 4387472455939$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas