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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6756756756756757

r=0,6756756756756757

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}

a_n=37*0,6756756756756757^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 25, 16, 89189189189189, 11, 413440467494521, 7, 71178409965846, 5, 210664932201661, 3, 5207195487849066, 2, 3788645599898017, 1, 607340918912028, 1, 086041161427046

37,25,16,89189189189189,11,413440467494521,7,71178409965846,5,210664932201661,3,5207195487849066,2,3788645599898017,1,607340918912028,1,086041161427046

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{37} = 0, 6756756756756757$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6756756756756757$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 6756756756756757$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 6756756756756757^{2}) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 4565376186997808) / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / (1 - 0, 6756756756756757))$

$s_{2} = 37 * (0, 5434623813002192 / 0, 32432432432432434)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 6756756756756757$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 6756756756756757$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{2} = 37 \cdot 0, 4565376186997808 = 16, 89189189189189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{3} = 37 \cdot 0, 3084713639863384 = 11, 413440467494521$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{4} = 37 \cdot 0, 20842659728806648 = 7, 71178409965846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{5} = 37 \cdot 0, 14082878195139625 = 5, 210664932201661$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{6} = 37 \cdot 0, 09515458239959207 = 3, 5207195487849066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{7} = 37 \cdot 0, 06429363675648113 = 2, 3788645599898017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{8} = 37 \cdot 0, 04344164645708184 = 1, 607340918912028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 6756756756756757^{9} = 37 \cdot 0, 029352463822352595 = 1, 086041161427046$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas