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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05405405405405406

r=0,05405405405405406

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{n - 1}

a_n=37*0,05405405405405406^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 2, 0, 10810810810810813, 0, 005843681519357196, 0, 00031587467672201063, 1, 7074306849838412 E - 05, 9, 22935505396671 E - 07, 4, 988840569711736 E - 08, 2, 6966705782225597 E - 09, 1, 4576597720121944 E - 10

37,2,0,10810810810810813,0,005843681519357196,0,00031587467672201063,1,7074306849838412E-05,9,22935505396671E-07,4,988840569711736E-08,2,6966705782225597E-09,1,4576597720121944E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{37} = 0, 05405405405405406$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05405405405405406$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 05405405405405406$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 05405405405405406^{2}) / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 002921840759678598) / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * (0, 9970781592403214 / (1 - 0, 05405405405405406))$

$s_{2} = 37 * (0, 9970781592403214 / 0, 9459459459459459)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 054054054054054$

$s_{2} = 38, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 05405405405405406$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{2} = 37 \cdot 0, 002921840759678598 = 0, 10810810810810813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{3} = 37 \cdot 0, 0001579373383610053 = 0, 005843681519357196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{4} = 37 \cdot 8, 537153424919206 E - 06 = 0, 00031587467672201063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{5} = 37 \cdot 4, 614677526983355 E - 07 = 1, 7074306849838412 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{6} = 37 \cdot 2, 4944202848558675 E - 08 = 9, 22935505396671 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{7} = 37 \cdot 1, 3483352891112799 E - 09 = 4, 988840569711736 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{8} = 37 \cdot 7, 288298860060972 E - 11 = 2, 6966705782225597 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 05405405405405406^{9} = 37 \cdot 3, 9396210054383635 E - 12 = 1, 4576597720121944 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas