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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3783783783783784

r=0,3783783783783784

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}

a_n=37*0,3783783783783784^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 14, 5, 297297297297297, 2, 004382761139518, 0, 7584150988095475, 0, 2869678752252342, 0, 10858243927441294, 0, 04108524729302111, 0, 015545769246007993, 0, 005882182957948971

37,14,5,297297297297297,2,004382761139518,0,7584150988095475,0,2869678752252342,0,10858243927441294,0,04108524729302111,0,015545769246007993,0,005882182957948971

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{37} = 0, 3783783783783784$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3783783783783784$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 3783783783783784$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 3783783783783784^{2}) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 14317019722425128) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / 0, 6216216216216216)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3783783783783785$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 3783783783783784$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2} = 37 \cdot 0, 14317019722425128 = 5, 297297297297297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3} = 37 \cdot 0, 054172507057824816 = 2, 004382761139518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4} = 37 \cdot 0, 020497705373231014 = 0, 7584150988095475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5} = 37 \cdot 0, 007755888519600925 = 0, 2869678752252342$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6} = 37 \cdot 0, 0029346605209300794 = 0, 10858243927441294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7} = 37 \cdot 0, 0011104120890005707 = 0, 04108524729302111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8} = 37 \cdot 0, 00042015592556778357 = 0, 015545769246007993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9} = 37 \cdot 0, 0001589779177824046 = 0, 005882182957948971$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas