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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 32432432432432434

r=0,32432432432432434

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}

a_n=37*0,32432432432432434^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 12, 3, 891891891891892, 1, 2622352081811543, 0, 4093735810317257, 0, 1327698100643435, 0, 04306047893978708, 0, 013965560737228242, 0, 004529371049911864, 0, 0014689852053768205

37,12,3,891891891891892,1,2622352081811543,0,4093735810317257,0,1327698100643435,0,04306047893978708,0,013965560737228242,0,004529371049911864,0,0014689852053768205

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{37} = 0, 32432432432432434$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 32432432432432434$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 32432432432432434$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 32432432432432434^{2}) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 10518626734842952) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / 0, 6756756756756757)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3243243243243243$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 32432432432432434$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2} = 37 \cdot 0, 10518626734842952 = 3, 891891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3} = 37 \cdot 0, 034114465085977146 = 1, 2622352081811543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4} = 37 \cdot 0, 01106415083869529 = 0, 4093735810317257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5} = 37 \cdot 0, 0035883732449822564 = 0, 1327698100643435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6} = 37 \cdot 0, 0011637967281023535 = 0, 04306047893978708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7} = 37 \cdot 0, 0003774475874926552 = 0, 013965560737228242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8} = 37 \cdot 0, 0001224154337814017 = 0, 004529371049911864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9} = 37 \cdot 3, 970230284802217 E - 05 = 0, 0014689852053768205$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas