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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2702702702702703

r=0,2702702702702703

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}

a_n=37*0,2702702702702703^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 10, 2, 702702702702703, 0, 7304601899196494, 0, 19742167295125662, 0, 05335720890574504, 0, 014420867271822985, 0, 0038975316950872934, 0, 0010533869446181874, 0, 0002846991742211318

37,10,2,702702702702703,0,7304601899196494,0,19742167295125662,0,05335720890574504,0,014420867271822985,0,0038975316950872934,0,0010533869446181874,0,0002846991742211318

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{37} = 0, 2702702702702703$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2702702702702703$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 2702702702702703$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 2702702702702703^{2}) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 07304601899196494) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / 0, 7297297297297297)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 2702702702702704$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 2702702702702703$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2} = 37 \cdot 0, 07304601899196494 = 2, 702702702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3} = 37 \cdot 0, 01974216729512566 = 0, 7304601899196494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4} = 37 \cdot 0, 005335720890574503 = 0, 19742167295125662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5} = 37 \cdot 0, 0014420867271822983 = 0, 05335720890574504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6} = 37 \cdot 0, 0003897531695087293 = 0, 014420867271822985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7} = 37 \cdot 0, 00010533869446181874 = 0, 0038975316950872934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8} = 37 \cdot 2, 8469917422113174 E - 05 = 0, 0010533869446181874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9} = 37 \cdot 7, 694572276246805 E - 06 = 0, 0002846991742211318$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas