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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 3513513513513513

r=-2,3513513513513513

A soma desta sequência é:

s = - 50

s=-50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{n - 1}

a_n=37*-2,3513513513513513^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, - 87, 204, 56756756756758, - 481, 01022644265885, 1131, 0240459597653, - 2659, 4349188783676, 6253, 2658903356205, - 14703, 62520159997, 34573, 38898754588, - 81294, 18491666192

37,-87,204,56756756756758,-481,01022644265885,1131,0240459597653,-2659,4349188783676,6253,2658903356205,-14703,62520159997,34573,38898754588,-81294,18491666192

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{87}{37} = - 2, 3513513513513513$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 3513513513513513$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = - 2, 3513513513513513$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - - 2, 3513513513513513^{2}) / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 5, 528853177501826) / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 528853177501826 / (1 - - 2, 3513513513513513))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 528853177501826 / 3, 3513513513513513)$

$s_{2} = 37 \cdot - 1, 3513513513513515$

$s_{2} = - 50, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = - 2, 3513513513513513$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{2 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513 = - 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{3 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{2} = 37 \cdot 5, 528853177501826 = 204, 56756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{4 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{3} = 37 \cdot - 13, 000276390342131 = - 481, 01022644265885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{5 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{4} = 37 \cdot 30, 568217458372036 = 1131, 0240459597653$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{6 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{5} = 37 \cdot - 71, 87661942914507 = - 2659, 4349188783676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{7 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{6} = 37 \cdot 169, 00718622528703 = 6253, 2658903356205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{8 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{7} = 37 \cdot - 397, 3952757189181 = - 14703, 62520159997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{9 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{8} = 37 \cdot 934, 4159185823211 = 34573, 38898754588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{10 - 1} = 37 \cdot - 2, 3513513513513513^{9} = 37 \cdot - 2197, 1401328827546 = - 81294, 18491666192$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas