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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

A soma desta sequência é:

s = 1066

s=1066

A forma geral desta série é:

a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=369*1,8888888888888888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

369, 697, 1316, 5555555555554, 2486, 827160493827, 4697, 3401920438955, 8872, 753696082913, 16759, 645870378834, 31657, 108866271134, 59796, 76119184547, 112949, 43780681922

369,697,1316,5555555555554,2486,827160493827,4697,3401920438955,8872,753696082913,16759,645870378834,31657,108866271134,59796,76119184547,112949,43780681922

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{697}{369} = 1, 8888888888888888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 369$ , a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 369 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 369 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 1066$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 369$ e a razão comum: $r = 1, 8888888888888888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888 = 697$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 369 \cdot 3, 567901234567901 = 1316, 5555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 369 \cdot 6, 739368998628257 = 2486, 827160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 369 \cdot 12, 729919219631153 = 4697, 3401920438955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 369 \cdot 24, 045402970414397 = 8872, 753696082913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 369 \cdot 45, 41909449967164 = 16759, 645870378834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 369 \cdot 85, 79162294382421 = 31657, 108866271134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 369 \cdot 162, 0508433383346 = 59796, 76119184547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 369 \cdot 306, 09603741685424 = 112949, 43780681922$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas