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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01084010840108401

r=0,01084010840108401

A soma desta sequência é:

s = 373

s=373

A forma geral desta série é:

a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}

a_n=369*0,01084010840108401^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

369, 4, 0, 04336043360433604, 0, 0004700318005890086, 5, 095195670341557 E - 06, 5, 523247339123639 E - 08, 5, 987259988209907 E - 10, 6, 490254729766837 E - 12, 7, 035506482132071 E - 14, 7, 626565292284088 E - 16

369,4,0,04336043360433604,0,0004700318005890086,5,095195670341557E-06,5,523247339123639E-08,5,987259988209907E-10,6,490254729766837E-12,7,035506482132071E-14,7,626565292284088E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{369} = 0, 01084010840108401$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01084010840108401$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 369$ , a razão comum: $r = 0, 01084010840108401$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 01084010840108401^{2}) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 00011750795014725215) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / 0, 989159891598916)$

$s_{2} = 369 \cdot 1, 010840108401084$

$s_{2} = 373$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 369$ e a razão comum: $r = 0, 01084010840108401$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2} = 369 \cdot 0, 00011750795014725215 = 0, 04336043360433604$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3} = 369 \cdot 1, 273798917585389 E - 06 = 0, 0004700318005890086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4} = 369 \cdot 1, 3808118347809097 E - 08 = 5, 095195670341557 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5} = 369 \cdot 1, 4968149970524766 E - 10 = 5, 523247339123639 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6} = 369 \cdot 1, 622563682441709 E - 12 = 5, 987259988209907 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7} = 369 \cdot 1, 758876620533018 E - 14 = 6, 490254729766837 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8} = 369 \cdot 1, 906641323071022 E - 16 = 7, 035506482132071 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{10 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9} = 369 \cdot 2, 066819862407612 E - 18 = 7, 626565292284088 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas