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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7123287671232876

r=0,7123287671232876

A soma desta sequência é:

s = 624

s=624

A forma geral desta série é:

a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}

a_n=365*0,7123287671232876^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

365, 260, 185, 2054794520548, 131, 92719084255955, 93, 97553320291914, 66, 94147570618897, 47, 684338859203095, 33, 966926310665215, 24, 195618741843713, 17, 235235268162647

365,260,185,2054794520548,131,92719084255955,93,97553320291914,66,94147570618897,47,684338859203095,33,966926310665215,24,195618741843713,17,235235268162647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{365} = 0, 7123287671232876$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7123287671232876$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 365$ , a razão comum: $r = 0, 7123287671232876$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 7123287671232876^{2}) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 507412272471383) / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / (1 - 0, 7123287671232876))$

$s_{2} = 365 * (0, 492587727528617 / 0, 28767123287671237)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 7123287671232874$

$s_{2} = 624, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 365$ e a razão comum: $r = 0, 7123287671232876$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{2} = 365 \cdot 0, 507412272471383 = 185, 2054794520548$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{3} = 365 \cdot 0, 3614443584727659 = 131, 92719084255955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{4} = 365 \cdot 0, 257467214254573 = 93, 97553320291914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{5} = 365 \cdot 0, 1834013033046273 = 66, 94147570618897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{6} = 365 \cdot 0, 1306420242717893 = 47, 684338859203095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{7} = 365 \cdot 0, 09306007208401429 = 33, 966926310665215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{8} = 365 \cdot 0, 06628936641601017 = 24, 195618741843713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 7123287671232876^{9} = 365 \cdot 0, 0472198226525004 = 17, 235235268162647$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas