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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 005479452054794521

r=0,005479452054794521

A soma desta sequência é:

s = 367

s=367

A forma geral desta série é:

a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}

a_n=365*0,005479452054794521^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

365, 2, 0, 010958904109589041, 6, 004878964158379 E - 05, 3, 290344637895002 E - 07, 1, 8029285687095903 E - 09, 9, 879060650463508 E - 12, 5, 413183918062196 E - 14, 2, 9661281742806554 E - 16, 1, 6252757119346058 E - 18

365,2,0,010958904109589041,6,004878964158379E-05,3,290344637895002E-07,1,8029285687095903E-09,9,879060650463508E-12,5,413183918062196E-14,2,9661281742806554E-16,1,6252757119346058E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{365} = 0, 005479452054794521$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 005479452054794521$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 365$ , a razão comum: $r = 0, 005479452054794521$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 005479452054794521^{2}) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 3, 0024394820791894 E - 05) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / 0, 9945205479452055)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0054794520547945$

$s_{2} = 367$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 365$ e a razão comum: $r = 0, 005479452054794521$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2} = 365 \cdot 3, 0024394820791894 E - 05 = 0, 010958904109589041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3} = 365 \cdot 1, 645172318947501 E - 07 = 6, 004878964158379 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4} = 365 \cdot 9, 014642843547951 E - 10 = 3, 290344637895002 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5} = 365 \cdot 4, 939530325231754 E - 12 = 1, 8029285687095903 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6} = 365 \cdot 2, 706591959031098 E - 14 = 9, 879060650463508 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7} = 365 \cdot 1, 4830640871403277 E - 16 = 5, 413183918062196 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8} = 365 \cdot 8, 126378559673029 E - 19 = 2, 9661281742806554 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9} = 365 \cdot 4, 4528101696838514 E - 21 = 1, 6252757119346058 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas