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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0016460905349794238

r=0,0016460905349794238

A soma desta sequência é:

s = 3650

s=3650

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{n - 1}

a_n=3645*0,0016460905349794238^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3645, 6, 0, 009876543209876543, 1, 6257684296093074 E - 05, 2, 6761620240482427 E - 08, 4, 40520497785719 E - 11, 7, 251366218694962 E - 14, 1, 193640529826331 E - 16, 1, 9648403783149484 E - 19, 3, 234305149489627 E - 22

3645,6,0,009876543209876543,1,6257684296093074E-05,2,6761620240482427E-08,4,40520497785719E-11,7,251366218694962E-14,1,193640529826331E-16,1,9648403783149484E-19,3,234305149489627E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{3645} = 0, 0016460905349794238$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0016460905349794238$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.645$ , a razão comum: $r = 0, 0016460905349794238$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3645 * ((1 - 0, 0016460905349794238^{2}) / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * ((1 - 2, 7096140493488458 E - 06) / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0, 9999972903859506 / (1 - 0, 0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0, 9999972903859506 / 0, 9983539094650206)$

$s_{2} = 3645 \cdot 1, 0016460905349793$

$s_{2} = 3650, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.645$ e a razão comum: $r = 0, 0016460905349794238$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{2 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{3 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{2} = 3645 \cdot 2, 7096140493488458 E - 06 = 0, 009876543209876543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{4 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{3} = 3645 \cdot 4, 4602700400804046 E - 09 = 1, 6257684296093074 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{5 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{4} = 3645 \cdot 7, 34200829642865 E - 12 = 2, 6761620240482427 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{6 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{5} = 3645 \cdot 1, 2085610364491604 E - 14 = 4, 40520497785719 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{7 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{6} = 3645 \cdot 1, 9894008830438853 E - 17 = 7, 251366218694962 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{8 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{7} = 3645 \cdot 3, 2747339638582473 E - 20 = 1, 193640529826331 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{9 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{8} = 3645 \cdot 5, 390508582482712 E - 23 = 1, 9648403783149484 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{10 - 1} = 3645 \cdot 0, 0016460905349794238^{9} = 3645 \cdot 8, 873265156350142 E - 26 = 3, 234305149489627 E - 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas