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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13573407202216067

r=0,13573407202216067

A soma desta sequência é:

s = 410

s=410

A forma geral desta série é:

a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}

a_n=361*0,13573407202216067^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

361, 49, 6, 650969529085873, 0, 902763177078138, 0, 12253572209647859, 0, 01663227252833089, 0, 002257566077252669, 0, 0003064286365246005, 4, 1592806619682625 E - 05, 5, 6455610093198025 E - 06

361,49,6,650969529085873,0,902763177078138,0,12253572209647859,0,01663227252833089,0,002257566077252669,0,0003064286365246005,4,1592806619682625E-05,5,6455610093198025E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{361} = 0, 13573407202216067$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13573407202216067$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 361$ , a razão comum: $r = 0, 13573407202216067$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 13573407202216067^{2}) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 0184237383077171) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / 0, 8642659279778393)$

$s_{2} = 361 \cdot 1, 1357340720221607$

$s_{2} = 410$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 361$ e a razão comum: $r = 0, 13573407202216067$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2} = 361 \cdot 0, 0184237383077171 = 6, 650969529085873$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3} = 361 \cdot 0, 0025007290223771138 = 0, 902763177078138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4} = 361 \cdot 0, 0003394341332312426 = 0, 12253572209647859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5} = 361 \cdot 4, 6072777086789165 E - 05 = 0, 01663227252833089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6} = 361 \cdot 6, 253645643359194 E - 06 = 0, 002257566077252669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7} = 361 \cdot 8, 488327881567882 E - 07 = 0, 0003064286365246005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8} = 361 \cdot 1, 1521553080244494 E - 07 = 4, 1592806619682625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{10 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9} = 361 \cdot 1, 5638673156010532 E - 08 = 5, 6455610093198025 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas