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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 35

r=1,35

A soma desta sequência é:

s = 846

s=846

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=360*1,35^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 486, 00000000000006, 656, 1000000000001, 885, 7350000000001, 1195, 7422500000005, 1614, 2520375000006, 2179, 240250625001, 2941, 9743383437512, 3971, 6653567640647, 5361, 748231631487

360,486,00000000000006,656,1000000000001,885,7350000000001,1195,7422500000005,1614,2520375000006,2179,240250625001,2941,9743383437512,3971,6653567640647,5361,748231631487

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{360} = 1, 35$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 35$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 1, 35$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 360 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 360 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 846$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 1, 35$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{1} = 360 \cdot 1, 35 = 486, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{2} = 360 \cdot 1, 8225000000000002 = 656, 1000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{3} = 360 \cdot 2, 4603750000000004 = 885, 7350000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{4} = 360 \cdot 3, 321506250000001 = 1195, 7422500000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{5} = 360 \cdot 4, 484033437500002 = 1614, 2520375000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{6} = 360 \cdot 6, 053445140625002 = 2179, 240250625001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{7} = 360 \cdot 8, 172150939843753 = 2941, 9743383437512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{8} = 360 \cdot 11, 032403768789068 = 3971, 6653567640647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 360 \cdot 1, 35^{9} = 360 \cdot 14, 893745087865243 = 5361, 748231631487$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas