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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 333333333333334

r=13,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 5160

s=5160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}

a_n=360*13,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 4800, 64000, 00000000001, 853333, 3333333335, 11377777, 77777778, 151703703, 70370373, 2022716049, 3827167, 26969547325, 102886, 359593964334, 7052, 4794586191129, 403

360,4800,64000,00000000001,853333,3333333335,11377777,77777778,151703703,70370373,2022716049,3827167,26969547325,102886,359593964334,7052,4794586191129,403

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4800}{360} = 13, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 13, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 13, 333333333333334^{2}) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 177, 7777777777778) / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / (1 - 13, 333333333333334))$

$s_{2} = 360 * (- 176, 7777777777778 / - 12, 333333333333334)$

$s_{2} = 360 \cdot 14, 333333333333334$

$s_{2} = 5160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 13, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{1} = 360 \cdot 13, 333333333333334 = 4800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{2} = 360 \cdot 177, 7777777777778 = 64000, 00000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{3} = 360 \cdot 2370, 370370370371 = 853333, 3333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{4} = 360 \cdot 31604, 938271604944 = 11377777, 77777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{5} = 360 \cdot 421399, 1769547326 = 151703703, 70370373$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{6} = 360 \cdot 5618655, 692729768 = 2022716049, 3827167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{7} = 360 \cdot 74915409, 23639691 = 26969547325, 102886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{8} = 360 \cdot 998872123, 151959 = 359593964334, 7052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{10 - 1} = 360 \cdot 13, 333333333333334^{9} = 360 \cdot 13318294975, 359453 = 4794586191129, 403$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas