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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 116, 66666666666667

r=116,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 42360

s=42360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{n - 1}

a_n=360*116,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 42000, 4900000, 571666666, 6666667, 66694444444, 44446, 7781018518518, 5205, 907785493827160, 8, 1, 0590830761316875 E + 17, 1, 2355969221536356 E + 19, 1, 4415297425125747 E + 21

360,42000,4900000,571666666,6666667,66694444444,44446,7781018518518,5205,907785493827160,8,1,0590830761316875E+17,1,2355969221536356E+19,1,4415297425125747E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42000}{360} = 116, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 116, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 116, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 116, 66666666666667^{2}) / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 13611, 111111111111) / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610, 111111111111 / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610, 111111111111 / - 115, 66666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 117, 66666666666666$

$s_{2} = 42360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 116, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{2 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{1} = 360 \cdot 116, 66666666666667 = 42000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{3 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{2} = 360 \cdot 13611, 111111111111 = 4900000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{4 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{3} = 360 \cdot 1587962, 9629629632 = 571666666, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{5 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{4} = 360 \cdot 185262345, 6790124 = 66694444444, 44446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{6 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{5} = 360 \cdot 21613940329, 218113 = 7781018518518, 5205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{7 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{6} = 360 \cdot 2521626371742, 1133 = 907785493827160, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{8 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{7} = 360 \cdot 294189743369913, 2 = 1, 0590830761316875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{9 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{8} = 360 \cdot 34322136726489876 = 1, 2355969221536356 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{10 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{9} = 360 \cdot 4, 0042492847571523 E + 18 = 1, 4415297425125747 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas