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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 112, 5

r=112,5

A soma desta sequência é:

s = 40860

s=40860

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}

a_n=360*112,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 40500, 4556250, 512578125, 57665039062, 5, 6487316894531, 25, 729823150634765, 6, 82105104446411140, 9, 236824250221253 E + 18, 1, 0391427281498908 E + 21

360,40500,4556250,512578125,57665039062,5,6487316894531,25,729823150634765,6,82105104446411140,9,236824250221253E+18,1,0391427281498908E+21

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40500}{360} = 112, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 112, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 112, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 112, 5^{2}) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 12656, 25) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / - 111, 5)$

$s_{2} = 360 \cdot 113, 5$

$s_{2} = 40860$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 112, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{1} = 360 \cdot 112, 5 = 40500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2} = 360 \cdot 12656, 25 = 4556250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3} = 360 \cdot 1423828, 125 = 512578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4} = 360 \cdot 160180664, 0625 = 57665039062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5} = 360 \cdot 18020324707, 03125 = 6487316894531, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6} = 360 \cdot 2027286529541, 0156 = 729823150634765, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7} = 360 \cdot 228069734573364, 25 = 82105104446411140$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8} = 360 \cdot 25657845139503480 = 9, 236824250221253 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{10 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9} = 360 \cdot 2, 886507578194141 E + 18 = 1, 0391427281498908 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas