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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 556

s=556

A forma geral desta série é:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=360*0,5444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

360, 195, 99999999999997, 106, 7111111111111, 58, 098271604938255, 31, 631281207133046, 17, 221475323883546, 9, 376136565225487, 5, 1047854632894305, 2, 77927208556869, 1, 5131592465873975

360,195,99999999999997,106,7111111111111,58,098271604938255,31,631281207133046,17,221475323883546,9,376136565225487,5,1047854632894305,2,77927208556869,1,5131592465873975

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{360} = 0, 5444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 360$ , a razão comum: $r = 0, 5444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 556$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 360$ e a razão comum: $r = 0, 5444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 360 \cdot 0, 2964197530864197 = 106, 7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 360 \cdot 0, 16138408779149516 = 58, 098271604938255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 360 \cdot 0, 08786467001981402 = 31, 631281207133046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 360 \cdot 0, 047837431455232074 = 17, 221475323883546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 360 \cdot 0, 026044823792293018 = 9, 376136565225487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 360 \cdot 0, 01417995962024842 = 5, 1047854632894305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 360 \cdot 0, 007720200237690805 = 2, 77927208556869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 360 \cdot 0, 004203220129409438 = 1, 5131592465873975$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas