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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 638888888888889

r=2,638888888888889

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}

a_n=36*2,638888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 95, 250, 69444444444443, 661, 5547839506172, 1745, 769568758573, 4606, 8919175573465, 12157, 075893554107, 32081, 172496878895, 84658, 64964454153, 223404, 7698953179

36,95,250,69444444444443,661,5547839506172,1745,769568758573,4606,8919175573465,12157,075893554107,32081,172496878895,84658,64964454153,223404,7698953179

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{36} = 2, 638888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 638888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 2, 638888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 638888888888889^{2}) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 963734567901234) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / - 1, 6388888888888888)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 638888888888889$

$s_{2} = 131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 2, 638888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{1} = 36 \cdot 2, 638888888888889 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2} = 36 \cdot 6, 963734567901234 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3} = 36 \cdot 18, 376521776406033 = 661, 5547839506172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4} = 36 \cdot 48, 49359913218259 = 1745, 769568758573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5} = 36 \cdot 127, 9692199321485 = 4606, 8919175573465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6} = 36 \cdot 337, 6965525987252 = 12157, 075893554107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7} = 36 \cdot 891, 1436804688582 = 32081, 172496878895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8} = 36 \cdot 2351, 62915679282 = 84658, 64964454153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9} = 36 \cdot 6205, 68805264772 = 223404, 7698953179$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas