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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5555555555555554

r=2,5555555555555554

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=36*2,5555555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 92, 235, 11111111111106, 600, 8395061728394, 1535, 478737997256, 3924, 0012193263206, 10028, 003116056152, 25627, 119074365717, 65491, 526523379056, 167367, 23444863534

36,92,235,11111111111106,600,8395061728394,1535,478737997256,3924,0012193263206,10028,003116056152,25627,119074365717,65491,526523379056,167367,23444863534

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{36} = 2, 5555555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5555555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 2, 5555555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 5555555555555554^{2}) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 530864197530863) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 530864197530863 / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 530864197530863 / - 1, 5555555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 5555555555555554$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 2, 5555555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{2} = 36 \cdot 6, 530864197530863 = 235, 11111111111106$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{3} = 36 \cdot 16, 68998628257887 = 600, 8395061728394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{4} = 36 \cdot 42, 652187166590444 = 1535, 478737997256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{5} = 36 \cdot 109, 00003387017557 = 3924, 0012193263206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{6} = 36 \cdot 278, 5556421126709 = 10028, 003116056152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{7} = 36 \cdot 711, 8644187323811 = 25627, 119074365717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{8} = 36 \cdot 1819, 2090700938627 = 65491, 526523379056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{9} = 36 \cdot 4649, 089845795426 = 167367, 23444863534$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas