Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3055555555555554

r=2,3055555555555554

A soma desta sequência é:

s = 119

s=119

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}

a_n=36*2,3055555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 83, 191, 3611111111111, 441, 19367283950606, 1017, 1965234910833, 2345, 203095826664, 5406, 996026489253, 12466, 12972773911, 28741, 35465006517, 66264, 78988765024

36,83,191,3611111111111,441,19367283950606,1017,1965234910833,2345,203095826664,5406,996026489253,12466,12972773911,28741,35465006517,66264,78988765024

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{36} = 2, 3055555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3055555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 2, 3055555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 3055555555555554^{2}) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 315586419753085) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / - 1, 3055555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 3055555555555554$

$s_{2} = 119$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 2, 3055555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2} = 36 \cdot 5, 315586419753085 = 191, 3611111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3} = 36 \cdot 12, 25537980109739 = 441, 19367283950606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4} = 36 \cdot 28, 255458985863427 = 1017, 1965234910833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5} = 36 \cdot 65, 14453043962956 = 2345, 203095826664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6} = 36 \cdot 150, 19433406914592 = 5406, 996026489253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7} = 36 \cdot 346, 2813813260864 = 12466, 12972773911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8} = 36 \cdot 798, 3709625018103 = 28741, 35465006517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9} = 36 \cdot 1840, 6886079902845 = 66264, 78988765024$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas