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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 111111111111111

r=2,111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}

a_n=36*2,111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 76, 160, 44444444444446, 338, 71604938271605, 715, 0672153635118, 1509, 5863435451915, 3186, 904503039849, 6727, 909506417459, 14203, 364513547967, 29984, 880639712377

36,76,160,44444444444446,338,71604938271605,715,0672153635118,1509,5863435451915,3186,904503039849,6727,909506417459,14203,364513547967,29984,880639712377

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{36} = 2, 111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 2, 111111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 111111111111111^{2}) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 45679012345679) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 4567901234567904 / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 4567901234567904 / - 1, 1111111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 111111111111111$

$s_{2} = 112$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 2, 111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{1} = 36 \cdot 2, 111111111111111 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{2} = 36 \cdot 4, 45679012345679 = 160, 44444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{3} = 36 \cdot 9, 40877914951989 = 338, 71604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{4} = 36 \cdot 19, 862978204541992 = 715, 0672153635118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{5} = 36 \cdot 41, 93295398736643 = 1509, 5863435451915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{6} = 36 \cdot 88, 52512508444025 = 3186, 904503039849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{7} = 36 \cdot 186, 88637517826274 = 6727, 909506417459$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{8} = 36 \cdot 394, 5379031541102 = 14203, 364513547967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 111111111111111^{9} = 36 \cdot 832, 9133511031216 = 29984, 880639712377$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas