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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=36*2,0833333333333335^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 75, 156, 25000000000003, 325, 52083333333337, 678, 168402777778, 1412, 850839120371, 2943, 4392481674395, 6132, 165100348832, 12775, 343959060068, 26615, 299914708477

36,75,156,25000000000003,325,52083333333337,678,168402777778,1412,850839120371,2943,4392481674395,6132,165100348832,12775,343959060068,26615,299914708477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{36} = 2, 0833333333333335$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 2, 0833333333333335$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 36 \cdot 4, 340277777777779 = 156, 25000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 36 \cdot 9, 042245370370372 = 325, 52083333333337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 36 \cdot 18, 83801118827161 = 678, 168402777778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 36 \cdot 39, 245856642232525 = 1412, 850839120371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 36 \cdot 81, 76220133798444 = 2943, 4392481674395$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 36 \cdot 170, 33791945413424 = 6132, 165100348832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 36 \cdot 354, 87066552944634 = 12775, 343959060068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 36 \cdot 739, 31388651968 = 26615, 299914708477$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas