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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19444444444444445

r=0,19444444444444445

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{n - 1}

a_n=36*0,19444444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 7, 1, 3611111111111112, 0, 2646604938271605, 0, 05146176268861454, 0, 010006453856119495, 0, 001945699360912124, 0, 0003783304312884686, 7, 356425052831332 E - 05, 1, 4304159824949815 E - 05

36,7,1,3611111111111112,0,2646604938271605,0,05146176268861454,0,010006453856119495,0,001945699360912124,0,0003783304312884686,7,356425052831332E-05,1,4304159824949815E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{36} = 0, 19444444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19444444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 19444444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 19444444444444445^{2}) / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 03780864197530864) / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0, 9621913580246914 / (1 - 0, 19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0, 9621913580246914 / 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 19444444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{2} = 36 \cdot 0, 03780864197530864 = 1, 3611111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{3} = 36 \cdot 0, 007351680384087792 = 0, 2646604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{4} = 36 \cdot 0, 0014294934080170706 = 0, 05146176268861454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{5} = 36 \cdot 0, 00027795705155887485 = 0, 010006453856119495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{6} = 36 \cdot 5, 404720446978122 E - 05 = 0, 001945699360912124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{7} = 36 \cdot 1, 0509178646901905 E - 05 = 0, 0003783304312884686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{8} = 36 \cdot 2, 043451403564259 E - 06 = 7, 356425052831332 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 19444444444444445^{9} = 36 \cdot 3, 973377729152726 E - 07 = 1, 4304159824949815 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas