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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8055555555555556

r=1,8055555555555556

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,8055555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 65, 117, 36111111111111, 211, 9020061728395, 382, 60084447873805, 690, 8070803088326, 1247, 2905616687253, 2252, 0524030129764, 4066, 2057276623186, 7341, 76034161252

36,65,117,36111111111111,211,9020061728395,382,60084447873805,690,8070803088326,1247,2905616687253,2252,0524030129764,4066,2057276623186,7341,76034161252

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{36} = 1, 8055555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8055555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 8055555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8055555555555556^{2}) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 260030864197531) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / - 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 8055555555555554$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 8055555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2} = 36 \cdot 3, 260030864197531 = 117, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3} = 36 \cdot 5, 8861668381344305 = 211, 9020061728395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4} = 36 \cdot 10, 6278012355205 = 382, 60084447873805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5} = 36 \cdot 19, 18908556413424 = 690, 8070803088326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6} = 36 \cdot 34, 646960046353485 = 1247, 2905616687253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7} = 36 \cdot 62, 5570111948049 = 2252, 0524030129764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8} = 36 \cdot 112, 95015910173107 = 4066, 2057276623186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9} = 36 \cdot 203, 93778726701444 = 7341, 76034161252$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas