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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7222222222222223

r=1,7222222222222223

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{n - 1}

a_n=36*1,7222222222222223^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 62, 106, 7777777777778, 183, 8950617283951, 316, 7081618655693, 545, 4418343240361, 939, 3720480025067, 1617, 8074160043172, 2786, 2238831185464, 4798, 496687593053

36,62,106,7777777777778,183,8950617283951,316,7081618655693,545,4418343240361,939,3720480025067,1617,8074160043172,2786,2238831185464,4798,496687593053

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{36} = 1, 7222222222222223$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7222222222222223$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 7222222222222223$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 7222222222222223^{2}) / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 96604938271605) / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 96604938271605 / (1 - 1, 7222222222222223))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 96604938271605 / - 0, 7222222222222223)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 7222222222222228$

$s_{2} = 98, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 7222222222222223$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{2} = 36 \cdot 2, 96604938271605 = 106, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{3} = 36 \cdot 5, 108196159122086 = 183, 8950617283951$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{4} = 36 \cdot 8, 79744894071026 = 316, 7081618655693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{5} = 36 \cdot 15, 151162064556559 = 545, 4418343240361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{6} = 36 \cdot 26, 09366800006963 = 939, 3720480025067$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{7} = 36 \cdot 44, 939094889008814 = 1617, 8074160043172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{8} = 36 \cdot 77, 39510786440407 = 2786, 2238831185464$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 7222222222222223^{9} = 36 \cdot 133, 29157465536258 = 4798, 496687593053$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas