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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5277777777777777

r=1,5277777777777777

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{n - 1}

a_n=36*1,5277777777777777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 55, 84, 02777777777777, 128, 37577160493825, 196, 12965106310008, 299, 642522457514, 457, 7871870878686, 699, 3970913842437, 1068, 523334059261, 1632, 4662048127598

36,55,84,02777777777777,128,37577160493825,196,12965106310008,299,642522457514,457,7871870878686,699,3970913842437,1068,523334059261,1632,4662048127598

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{36} = 1, 5277777777777777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5277777777777777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 5277777777777777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 5277777777777777^{2}) / (1 - 1, 5277777777777777))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 334104938271605) / (1 - 1, 5277777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 3341049382716048 / (1 - 1, 5277777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 3341049382716048 / - 0, 5277777777777777)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 527777777777778$

$s_{2} = 91, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 5277777777777777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{2} = 36 \cdot 2, 334104938271605 = 84, 02777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{3} = 36 \cdot 3, 565993655692729 = 128, 37577160493825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{4} = 36 \cdot 5, 448045862863891 = 196, 12965106310008$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{5} = 36 \cdot 8, 323403401597611 = 299, 642522457514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{6} = 36 \cdot 12, 716310752440794 = 457, 7871870878686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{7} = 36 \cdot 19, 427696982895657 = 699, 3970913842437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{8} = 36 \cdot 29, 68120372386836 = 1068, 523334059261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 5277777777777777^{9} = 36 \cdot 45, 3462834670211 = 1632, 4662048127598$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas