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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1503

r=1503

A soma desta sequência é:

s = 54144

s=54144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}

a_n=36*1503^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 54108, 81324324, 122230458972, 183712379834916, 2, 7611970689187875 E + 17, 4, 150079194584937 E + 20, 6, 237569029461161 E + 23, 9, 375066251280125 E + 26, 1, 409072457567403 E + 30

36,54108,81324324,122230458972,183712379834916,2,7611970689187875E+17,4,150079194584937E+20,6,237569029461161E+23,9,375066251280125E+26,1,409072457567403E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54108}{36} = 1503$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 503$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1.503$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1503^{2}) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2259009) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / - 1502)$

$s_{2} = 36 \cdot 1504$

$s_{2} = 54144$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1.503$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{2 - 1} = 36 \cdot 1503^{1} = 36 \cdot 1503 = 54108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{3 - 1} = 36 \cdot 1503^{2} = 36 \cdot 2259009 = 81324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{4 - 1} = 36 \cdot 1503^{3} = 36 \cdot 3395290527 = 122230458972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{5 - 1} = 36 \cdot 1503^{4} = 36 \cdot 5103121662081 = 183712379834916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{6 - 1} = 36 \cdot 1503^{5} = 36 \cdot 7669991858107743 = 2, 7611970689187875 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{7 - 1} = 36 \cdot 1503^{6} = 36 \cdot 1, 1527997762735938 E + 19 = 4, 150079194584937 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{8 - 1} = 36 \cdot 1503^{7} = 36 \cdot 1, 7326580637392114 E + 22 = 6, 237569029461161 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{9 - 1} = 36 \cdot 1503^{8} = 36 \cdot 2, 6041850698000348 E + 25 = 9, 375066251280125 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{10 - 1} = 36 \cdot 1503^{9} = 36 \cdot 3, 9140901599094524 E + 28 = 1, 409072457567403 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas