Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=36*1,4166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 51, 72, 25, 102, 35416666666669, 145, 00173611111114, 205, 41912615740745, 291, 01042872299394, 412, 2647740242414, 584, 0417632010086, 827, 3924978680957

36,51,72,25,102,35416666666669,145,00173611111114,205,41912615740745,291,01042872299394,412,2647740242414,584,0417632010086,827,3924978680957

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{36} = 1, 4166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 4166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 4166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 36 \cdot 2, 0069444444444446 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 36 \cdot 2, 8431712962962967 = 102, 35416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 36 \cdot 4, 027826003086421 = 145, 00173611111114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 36 \cdot 5, 7060868377057625 = 205, 41912615740745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 36 \cdot 8, 083623020083165 = 291, 01042872299394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 36 \cdot 11, 45179927845115 = 412, 2647740242414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 36 \cdot 16, 22338231113913 = 584, 0417632010086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 36 \cdot 22, 983124940780435 = 827, 3924978680957$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas