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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,3611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 49, 66, 69444444444446, 90, 77854938271605, 123, 55969221536354, 168, 1784699598004, 228, 9095841119505, 311, 5713783745993, 424, 0832650098713, 577, 2244440412137

36,49,66,69444444444446,90,77854938271605,123,55969221536354,168,1784699598004,228,9095841119505,311,5713783745993,424,0832650098713,577,2244440412137

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{36} = 1, 3611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 36 \cdot 1, 8526234567901236 = 66, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 36 \cdot 2, 5216263717421126 = 90, 77854938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 36 \cdot 3, 432213672648987 = 123, 55969221536354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 36 \cdot 4, 671624165550011 = 168, 1784699598004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 36 \cdot 6, 358599558665292 = 228, 9095841119505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 36 \cdot 8, 654760510405536 = 311, 5713783745993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 36 \cdot 11, 780090694718647 = 424, 0832650098713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 36 \cdot 16, 03401233447816 = 577, 2244440412137$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas