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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3055555555555556

r=1,3055555555555556

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,3055555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 47, 61, 36111111111111, 80, 11033950617285, 104, 58849879972567, 136, 54609565519738, 178, 26851377206327, 232, 73944853574926, 303, 8542800327838, 396, 6986433761344

36,47,61,36111111111111,80,11033950617285,104,58849879972567,136,54609565519738,178,26851377206327,232,73944853574926,303,8542800327838,396,6986433761344

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{36} = 1, 3055555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3055555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 3055555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 3055555555555556^{2}) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 7044753086419753) / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / (1 - 1, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 7044753086419753 / - 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 3055555555555554$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 3055555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 7044753086419753 = 61, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{3} = 36 \cdot 2, 225287208504801 = 80, 11033950617285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{4} = 36 \cdot 2, 9052360777701574 = 104, 58849879972567$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{5} = 36 \cdot 3, 7929471015332608 = 136, 54609565519738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{6} = 36 \cdot 4, 951903160335091 = 178, 26851377206327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{7} = 36 \cdot 6, 46498468154859 = 232, 73944853574926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{8} = 36 \cdot 8, 440396667577327 = 303, 8542800327838$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 3055555555555556^{9} = 36 \cdot 11, 019406760448177 = 396, 6986433761344$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas