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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 75

r=11,75

A soma desta sequência é:

s = 459

s=459

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}

a_n=36*11,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 423, 4970, 25, 58400, 4375, 686205, 140625, 8062910, 40234375, 94739197, 22753906, 1113185567, 423584, 13079930417, 227112, 153689182402, 41858

36,423,4970,25,58400,4375,686205,140625,8062910,40234375,94739197,22753906,1113185567,423584,13079930417,227112,153689182402,41858

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{423}{36} = 11, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 11, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 75^{2}) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 138, 0625) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / - 10, 75)$

$s_{2} = 36 \cdot 12, 75$

$s_{2} = 459$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 11, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{1} = 36 \cdot 11, 75 = 423$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2} = 36 \cdot 138, 0625 = 4970, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3} = 36 \cdot 1622, 234375 = 58400, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4} = 36 \cdot 19061, 25390625 = 686205, 140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5} = 36 \cdot 223969, 7333984375 = 8062910, 40234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6} = 36 \cdot 2631644, 3674316406 = 94739197, 22753906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7} = 36 \cdot 30921821, 317321777 = 1113185567, 423584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8} = 36 \cdot 363331400, 4785309 = 13079930417, 227112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{10 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9} = 36 \cdot 4269143955, 622738 = 153689182402, 41858$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas