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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=36*1,0833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 39, 42, 24999999999999, 45, 77083333333332, 49, 58506944444443, 53, 717158564814795, 58, 19358844521603, 63, 04305414898403, 68, 2966419947327, 73, 98802882762708

36,39,42,24999999999999,45,77083333333332,49,58506944444443,53,717158564814795,58,19358844521603,63,04305414898403,68,2966419947327,73,98802882762708

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{36} = 1, 0833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 0833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 36 \cdot 1, 173611111111111 = 42, 24999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 36 \cdot 1, 2714120370370368 = 45, 77083333333332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 36 \cdot 1, 3773630401234565 = 49, 58506944444443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 36 \cdot 1, 4921432934670777 = 53, 717158564814795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 36 \cdot 1, 6164885679226675 = 58, 19358844521603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 36 \cdot 1, 7511959485828896 = 63, 04305414898403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 36 \cdot 1, 8971289442981303 = 68, 2966419947327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 36 \cdot 2, 055223022989641 = 73, 98802882762708$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas