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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9722222222222222

r=0,9722222222222222

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}

a_n=36*0,9722222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 35, 34, 02777777777777, 33, 082561728395056, 32, 16360168038409, 31, 270168300373417, 30, 401552514251932, 29, 5570649444116, 28, 73603536262239, 27, 9378121581051

36,35,34,02777777777777,33,082561728395056,32,16360168038409,31,270168300373417,30,401552514251932,29,5570649444116,28,73603536262239,27,9378121581051

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{36} = 0, 9722222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9722222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 9722222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9722222222222222^{2}) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 945216049382716) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / 0, 02777777777777779)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 972222222222224$

$s_{2} = 71, 00000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 9722222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2} = 36 \cdot 0, 945216049382716 = 34, 02777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3} = 36 \cdot 0, 9189600480109739 = 33, 082561728395056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4} = 36 \cdot 0, 8934333800106691 = 32, 16360168038409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5} = 36 \cdot 0, 8686157861214838 = 31, 270168300373417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6} = 36 \cdot 0, 8444875698403315 = 30, 401552514251932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7} = 36 \cdot 0, 8210295817892111 = 29, 5570649444116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8} = 36 \cdot 0, 7982232045172886 = 28, 73603536262239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9} = 36 \cdot 0, 7760503377251416 = 27, 9378121581051$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas