Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9444444444444444

r=0,9444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=36*0,9444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 34, 32, 11111111111111, 30, 327160493827158, 28, 642318244170095, 27, 051078341716195, 25, 548240656065296, 24, 12889395295056, 22, 788399844453302, 21, 522377630872565

36,34,32,11111111111111,30,327160493827158,28,642318244170095,27,051078341716195,25,548240656065296,24,12889395295056,22,788399844453302,21,522377630872565

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{36} = 0, 9444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 9444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9444444444444444^{2}) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8919753086419753) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 9444444444444442$

$s_{2} = 69, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 9444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2} = 36 \cdot 0, 8919753086419753 = 32, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3} = 36 \cdot 0, 8424211248285322 = 30, 327160493827158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4} = 36 \cdot 0, 7956199512269471 = 28, 642318244170095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5} = 36 \cdot 0, 7514188428254499 = 27, 051078341716195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6} = 36 \cdot 0, 7096733515573693 = 25, 548240656065296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7} = 36 \cdot 0, 6702470542486266 = 24, 12889395295056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8} = 36 \cdot 0, 6330111067903695 = 22, 788399844453302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9} = 36 \cdot 0, 5978438230797934 = 21, 522377630872565$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas