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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7222222222222222

r=0,7222222222222222

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}

a_n=36*0,7222222222222222^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 26, 18, 77777777777778, 13, 561728395061728, 9, 794581618655691, 7, 0738645023624445, 5, 108902140595099, 3, 68976265709646, 2, 6648285856807767, 1, 924598422991672

36,26,18,77777777777778,13,561728395061728,9,794581618655691,7,0738645023624445,5,108902140595099,3,68976265709646,2,6648285856807767,1,924598422991672

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{36} = 0, 7222222222222222$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7222222222222222$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 7222222222222222$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 7222222222222222^{2}) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 5216049382716049) / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 4783950617283951 / (1 - 0, 7222222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 4783950617283951 / 0, 2777777777777778)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 722222222222222$

$s_{2} = 61, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 7222222222222222$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{2} = 36 \cdot 0, 5216049382716049 = 18, 77777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{3} = 36 \cdot 0, 37671467764060357 = 13, 561728395061728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{4} = 36 \cdot 0, 27207171162932475 = 9, 794581618655691$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{5} = 36 \cdot 0, 19649623617673456 = 7, 0738645023624445$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{6} = 36 \cdot 0, 14191394834986384 = 5, 108902140595099$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{7} = 36 \cdot 0, 10249340714156834 = 3, 68976265709646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{8} = 36 \cdot 0, 07402301626891046 = 2, 6648285856807767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 7222222222222222^{9} = 36 \cdot 0, 05346106730532422 = 1, 924598422991672$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas