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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 694444444444445

r=4,694444444444445

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}

a_n=36*4,694444444444445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 169, 793, 3611111111112, 3724, 3896604938273, 17483, 94035065158, 82077, 38664611438, 385307, 7317553703, 1808805, 7407404883, 8491338, 060698403, 39862114, 78494529

36,169,793,3611111111112,3724,3896604938273,17483,94035065158,82077,38664611438,385307,7317553703,1808805,7407404883,8491338,060698403,39862114,78494529

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4, 694444444444445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 694444444444445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 4, 694444444444445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 694444444444445^{2}) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22, 03780864197531) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / - 3, 6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5, 694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 4, 694444444444445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{1} = 36 \cdot 4, 694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2} = 36 \cdot 22, 03780864197531 = 793, 3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3} = 36 \cdot 103, 45526834705076 = 3724, 3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4} = 36 \cdot 485, 6650097403217 = 17483, 94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5} = 36 \cdot 2279, 9274068365103 = 82077, 38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6} = 36 \cdot 10702, 992548760285 = 385307, 7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7} = 36 \cdot 50244, 603909458005 = 1808805, 7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8} = 36 \cdot 235870, 50168606674 = 8491338, 060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9} = 36 \cdot 1107280, 9662484801 = 39862114, 78494529$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas