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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 361111111111111

r=3,361111111111111

A soma desta sequência é:

s = 157

s=157

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}

a_n=36*3,361111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 121, 406, 69444444444446, 1366, 9452160493827, 4594, 454753943759, 15442, 472922977633, 51903, 86732445261, 174454, 66517385456, 586361, 5135010113, 1970826, 1981561768

36,121,406,69444444444446,1366,9452160493827,4594,454753943759,15442,472922977633,51903,86732445261,174454,66517385456,586361,5135010113,1970826,1981561768

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{36} = 3, 361111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 361111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 3, 361111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 361111111111111^{2}) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 297067901234568) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / - 2, 361111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 4, 361111111111111$

$s_{2} = 157$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 3, 361111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{1} = 36 \cdot 3, 361111111111111 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2} = 36 \cdot 11, 297067901234568 = 406, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3} = 36 \cdot 37, 970700445816185 = 1366, 9452160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4} = 36 \cdot 127, 62374316510441 = 4594, 454753943759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5} = 36 \cdot 428, 95758119382316 = 15442, 472922977633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6} = 36 \cdot 1441, 7740923459057 = 51903, 86732445261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7} = 36 \cdot 4845, 9629214959605 = 174454, 66517385456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8} = 36 \cdot 16287, 819819472536 = 586361, 5135010113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{10 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9} = 36 \cdot 54745, 17217100491 = 1970826, 1981561768$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas