Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3055555555555556

r=0,3055555555555556

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{n - 1}

a_n=36*0,3055555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 11, 3, 3611111111111116, 1, 0270061728395063, 0, 3138074417009603, 0, 09588560718640456, 0, 029298379973623615, 0, 008952282769718328, 0, 0027354197351917115, 0, 0008358226968641342

36,11,3,3611111111111116,1,0270061728395063,0,3138074417009603,0,09588560718640456,0,029298379973623615,0,008952282769718328,0,0027354197351917115,0,0008358226968641342

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{36} = 0, 3055555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3055555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 3055555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 3055555555555556^{2}) / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 09336419753086421) / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 9066358024691358 / (1 - 0, 3055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (0, 9066358024691358 / 0, 6944444444444444)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 3055555555555556$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 3055555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{2} = 36 \cdot 0, 09336419753086421 = 3, 3611111111111116$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{3} = 36 \cdot 0, 028527949245541844 = 1, 0270061728395063$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{4} = 36 \cdot 0, 00871687338058223 = 0, 3138074417009603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{5} = 36 \cdot 0, 0026634890885112376 = 0, 09588560718640456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{6} = 36 \cdot 0, 0008138438881562115 = 0, 029298379973623615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{7} = 36 \cdot 0, 0002486745213810647 = 0, 008952282769718328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{8} = 36 \cdot 7, 59838815331031 E - 05 = 0, 0027354197351917115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 3055555555555556^{9} = 36 \cdot 2, 3217297135114837 E - 05 = 0, 0008358226968641342$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas