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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2777777777777778

r=0,2777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}

a_n=36*0,2777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 10, 2, 777777777777778, 0, 771604938271605, 0, 21433470507544583, 0, 05953741807651274, 0, 016538171687920204, 0, 004593936579977836, 0, 0012760934944382875, 0, 0003544704151217466

36,10,2,777777777777778,0,771604938271605,0,21433470507544583,0,05953741807651274,0,016538171687920204,0,004593936579977836,0,0012760934944382875,0,0003544704151217466

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{36} = 0, 2777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 2777777777777778^{2}) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 0771604938271605) / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * (0, 9228395061728395 / (1 - 0, 2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * (0, 9228395061728395 / 0, 7222222222222222)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 2777777777777777$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 0, 2777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{2} = 36 \cdot 0, 0771604938271605 = 2, 777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{3} = 36 \cdot 0, 021433470507544586 = 0, 771604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{4} = 36 \cdot 0, 005953741807651273 = 0, 21433470507544583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{5} = 36 \cdot 0, 0016538171687920206 = 0, 05953741807651274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{6} = 36 \cdot 0, 0004593936579977835 = 0, 016538171687920204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{7} = 36 \cdot 0, 00012760934944382876 = 0, 004593936579977836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{8} = 36 \cdot 3, 544704151217465 E - 05 = 0, 0012760934944382875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 2777777777777778^{9} = 36 \cdot 9, 846400420048517 E - 06 = 0, 0003544704151217466$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas