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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 014084507042253521

r=0,014084507042253521

A soma desta sequência é:

s = 360

s=360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}

a_n=355*0,014084507042253521^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

355, 5, 0, 07042253521126761, 0, 0009918666931164452, 1, 3969953424175284 E - 05, 1, 967599073827505 E - 07, 2, 7712663011654997 E - 09, 3, 903191973472536 E - 11, 5, 497453483764135 E - 13, 7, 74289223065371 E - 15

355,5,0,07042253521126761,0,0009918666931164452,1,3969953424175284E-05,1,967599073827505E-07,2,7712663011654997E-09,3,903191973472536E-11,5,497453483764135E-13,7,74289223065371E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{355} = 0, 014084507042253521$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 014084507042253521$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 355$ , a razão comum: $r = 0, 014084507042253521$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 014084507042253521^{2}) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0, 00019837333862328903) / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / (1 - 0, 014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0, 9998016266613767 / 0, 9859154929577465)$

$s_{2} = 355 \cdot 1, 0140845070422535$

$s_{2} = 360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 355$ e a razão comum: $r = 0, 014084507042253521$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{2} = 355 \cdot 0, 00019837333862328903 = 0, 07042253521126761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{3} = 355 \cdot 2, 793990684835057 E - 06 = 0, 0009918666931164452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{4} = 355 \cdot 3, 93519814765501 E - 08 = 1, 3969953424175284 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{5} = 355 \cdot 5, 542532602331 E - 10 = 1, 967599073827505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{6} = 355 \cdot 7, 80638394694507 E - 12 = 2, 7712663011654997 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{7} = 355 \cdot 1, 0994906967528269 E - 13 = 3, 903191973472536 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{8} = 355 \cdot 1, 548578446130742 E - 15 = 5, 497453483764135 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{10 - 1} = 355 \cdot 0, 014084507042253521^{9} = 355 \cdot 2, 1810964030010452 E - 17 = 7, 74289223065371 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas