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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0009971509971509972

r=0,0009971509971509972

A soma desta sequência é:

s = 35135

s=35135

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{n - 1}

a_n=35100*0,0009971509971509972^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35100, 35, 0, 034900284900284906, 3, 4800853889172984 E - 05, 3, 4701706157295005 E - 08, 3, 460284089758761 E - 11, 3, 45042573052868 E - 14, 3, 4405954577921306 E - 17, 3, 4307931915306144 E - 20, 3, 421018851953605 E - 23

35100,35,0,034900284900284906,3,4800853889172984E-05,3,4701706157295005E-08,3,460284089758761E-11,3,45042573052868E-14,3,4405954577921306E-17,3,4307931915306144E-20,3,421018851953605E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{35100} = 0, 0009971509971509972$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0009971509971509972$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35.100$ , a razão comum: $r = 0, 0009971509971509972$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35100 * ((1 - 0, 0009971509971509972^{2}) / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * ((1 - 9, 94310111119228 E - 07) / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * (0, 9999990056898889 / (1 - 0, 0009971509971509972))$

$s_{2} = 35100 * (0, 9999990056898889 / 0, 999002849002849)$

$s_{2} = 35100 \cdot 1, 000997150997151$

$s_{2} = 35135$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35.100$ e a razão comum: $r = 0, 0009971509971509972$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{2 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{3 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{2} = 35100 \cdot 9, 94310111119228 E - 07 = 0, 034900284900284906$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{4 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{3} = 35100 \cdot 9, 914773187798571 E - 10 = 3, 4800853889172984 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{5 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{4} = 35100 \cdot 9, 886525970739317 E - 13 = 3, 4701706157295005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{6 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{5} = 35100 \cdot 9, 85835923008194 E - 16 = 3, 460284089758761 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{7 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{6} = 35100 \cdot 9, 830272736548945 E - 19 = 3, 45042573052868 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{8 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{7} = 35100 \cdot 9, 802266261516041 E - 22 = 3, 4405954577921306 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{9 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{8} = 35100 \cdot 9, 774339577010298 E - 25 = 3, 4307931915306144 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{10 - 1} = 35100 \cdot 0, 0009971509971509972^{9} = 35100 \cdot 9, 746492455708276 E - 28 = 3, 421018851953605 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas