Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8285714285714287

r=2,8285714285714287

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}

a_n=35*2,8285714285714287^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 99, 280, 02857142857147, 792, 0808163265307, 2240, 4571661807586, 6337, 293127197004, 17925, 486274071525, 50703, 51831808803, 143418, 52324259185, 405669, 5371719027

35,99,280,02857142857147,792,0808163265307,2240,4571661807586,6337,293127197004,17925,486274071525,50703,51831808803,143418,52324259185,405669,5371719027

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{35} = 2, 8285714285714287$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8285714285714287$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 2, 8285714285714287$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 8285714285714287^{2}) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 8, 000816326530613) / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / (1 - 2, 8285714285714287))$

$s_{2} = 35 * (- 7, 000816326530613 / - 1, 8285714285714287)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 8285714285714283$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 2, 8285714285714287$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{2} = 35 \cdot 8, 000816326530613 = 280, 02857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{3} = 35 \cdot 22, 630880466472306 = 792, 0808163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{4} = 35 \cdot 64, 01306189087882 = 2240, 4571661807586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{5} = 35 \cdot 181, 06551791991438 = 6337, 293127197004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{6} = 35 \cdot 512, 1567506877578 = 17925, 486274071525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{7} = 35 \cdot 1448, 6719519453723 = 50703, 51831808803$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{8} = 35 \cdot 4097, 672092645482 = 143418, 52324259185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 8285714285714287^{9} = 35 \cdot 11590, 558204911506 = 405669, 5371719027$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas