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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2571428571428571

r=0,2571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}

a_n=35*0,2571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 9, 2, 314285714285714, 0, 5951020408163263, 0, 15302623906705534, 0, 03934960433152851, 0, 010118469685250188, 0, 002601892204778619, 0, 000669057995514502, 0, 00017204348456087196

35,9,2,314285714285714,0,5951020408163263,0,15302623906705534,0,03934960433152851,0,010118469685250188,0,002601892204778619,0,000669057995514502,0,00017204348456087196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0, 2571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 0, 2571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 2571428571428571^{2}) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 06612244897959182) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / 0, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 0, 2571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2} = 35 \cdot 0, 06612244897959182 = 2, 314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3} = 35 \cdot 0, 01700291545189504 = 0, 5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4} = 35 \cdot 0, 004372178259058724 = 0, 15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5} = 35 \cdot 0, 0011242744094722432 = 0, 03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6} = 35 \cdot 0, 0002890991338642911 = 0, 010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7} = 35 \cdot 7, 433977727938912 E - 05 = 0, 002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8} = 35 \cdot 1, 9115942728985773 E - 05 = 0, 000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9} = 35 \cdot 4, 915528130310627 E - 06 = 0, 00017204348456087196$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas