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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=35*2,4285714285714284^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 85, 206, 4285714285714, 501, 32653061224477, 1217, 5072886297373, 2956, 8034152436476, 7180, 808294163143, 17439, 105857253344, 42352, 11422475812, 102855, 13454584115

35,85,206,4285714285714,501,32653061224477,1217,5072886297373,2956,8034152436476,7180,808294163143,17439,105857253344,42352,11422475812,102855,13454584115

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{35} = 2, 4285714285714284$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 2, 4285714285714284$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 35 \cdot 5, 897959183673469 = 206, 4285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 35 \cdot 14, 323615160349851 = 501, 32653061224477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 35 \cdot 34, 78592253227821 = 1217, 5072886297373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 35 \cdot 84, 48009757838993 = 2956, 8034152436476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 35 \cdot 205, 16595126180408 = 7180, 808294163143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 35 \cdot 498, 26016735009557 = 17439, 105857253344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 35 \cdot 1210, 0604064216607 = 42352, 11422475812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 35 \cdot 2938, 7181298811756 = 102855, 13454584115$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas