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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3142857142857145

r=2,3142857142857145

A soma desta sequência é:

s = 116

s=116

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}

a_n=35*2,3142857142857145^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 81, 00000000000001, 187, 45714285714288, 433, 8293877551021, 1004, 0051545189508, 2323, 554786172429, 5377, 369647999051, 12444, 769756797807, 28800, 752865732065, 66653, 17091783707

35,81,00000000000001,187,45714285714288,433,8293877551021,1004,0051545189508,2323,554786172429,5377,369647999051,12444,769756797807,28800,752865732065,66653,17091783707

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{35} = 2, 3142857142857145$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3142857142857145$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 2, 3142857142857145$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 3142857142857145^{2}) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 3559183673469395) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / - 1, 3142857142857145)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 3142857142857145$

$s_{2} = 116, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 2, 3142857142857145$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145 = 81, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2} = 35 \cdot 5, 3559183673469395 = 187, 45714285714288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3} = 35 \cdot 12, 39512536443149 = 433, 8293877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4} = 35 \cdot 28, 68586155768431 = 1004, 0051545189508$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5} = 35 \cdot 66, 38727960492655 = 2323, 554786172429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6} = 35 \cdot 153, 63913279997288 = 5377, 369647999051$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7} = 35 \cdot 355, 564850194223 = 12444, 769756797807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8} = 35 \cdot 822, 8786533066304 = 28800, 752865732065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9} = 35 \cdot 1904, 376311938202 = 66653, 17091783707$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas