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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=35*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 65, 120, 71428571428572, 224, 18367346938777, 416, 34110787172017, 773, 2049146189089, 1435, 9519842922596, 2666, 767970828482, 4952, 569088681466, 9197, 628307551295

35,65,120,71428571428572,224,18367346938777,416,34110787172017,773,2049146189089,1435,9519842922596,2666,767970828482,4952,569088681466,9197,628307551295

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{35} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 35 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 35 \cdot 3, 4489795918367347 = 120, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 35 \cdot 6, 405247813411079 = 224, 18367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 35 \cdot 11, 89546022490629 = 416, 34110787172017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 35 \cdot 22, 091568989111682 = 773, 2049146189089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 35 \cdot 41, 02719955120742 = 1435, 9519842922596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 35 \cdot 76, 19337059509948 = 2666, 767970828482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 35 \cdot 141, 5019739623276 = 4952, 569088681466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 35 \cdot 262, 7893802157513 = 9197, 628307551295$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas