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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3714285714285714

r=1,3714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}

a_n=35*1,3714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 48, 65, 82857142857144, 90, 27918367346939, 123, 81145189504375, 169, 79856259891713, 232, 86660013565776, 319, 3599087574735, 437, 97930343882086, 600, 6573304303828

35,48,65,82857142857144,90,27918367346939,123,81145189504375,169,79856259891713,232,86660013565776,319,3599087574735,437,97930343882086,600,6573304303828

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{35} = 1, 3714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 1, 3714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 3714285714285714^{2}) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8808163265306124) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / - 0, 37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 371428571428572$

$s_{2} = 83, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 1, 3714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2} = 35 \cdot 1, 8808163265306124 = 65, 82857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3} = 35 \cdot 2, 579405247813411 = 90, 27918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4} = 35 \cdot 3, 537470054144107 = 123, 81145189504375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5} = 35 \cdot 4, 851387502826204 = 169, 79856259891713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6} = 35 \cdot 6, 653331432447365 = 232, 86660013565776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7} = 35 \cdot 9, 1245688216421 = 319, 3599087574735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8} = 35 \cdot 12, 51369438396631 = 437, 97930343882086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9} = 35 \cdot 17, 161638012296653 = 600, 6573304303828$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas