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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0857142857142856

r=1,0857142857142856

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}

a_n=35*1,0857142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 38, 41, 25714285714285, 44, 793469387755096, 48, 632909620991235, 52, 80144473136191, 57, 327282851192926, 62, 24104995272375, 67, 57599709152863, 73, 36822541365966

35,38,41,25714285714285,44,793469387755096,48,632909620991235,52,80144473136191,57,327282851192926,62,24104995272375,67,57599709152863,73,36822541365966

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{35} = 1, 0857142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0857142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 1, 0857142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 0857142857142856^{2}) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1787755102040816) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / - 0, 08571428571428563)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 0857142857142867$

$s_{2} = 73, 00000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 1, 0857142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2} = 35 \cdot 1, 1787755102040816 = 41, 25714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3} = 35 \cdot 1, 279813411078717 = 44, 793469387755096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4} = 35 \cdot 1, 3895117034568925 = 48, 632909620991235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5} = 35 \cdot 1, 5086127066103403 = 52, 80144473136191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6} = 35 \cdot 1, 6379223671769407 = 57, 327282851192926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7} = 35 \cdot 1, 7783157129349643 = 62, 24104995272375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8} = 35 \cdot 1, 9307427740436753 = 67, 57599709152863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9} = 35 \cdot 2, 0962350118188473 = 73, 36822541365966$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas