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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8857142857142857

r=0,8857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,8857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 31, 27, 457142857142856, 24, 319183673469382, 21, 539848396501455, 19, 078151436901287, 16, 897791272683996, 14, 966615127234396, 13, 256144826979037, 11, 74115684675286

35,31,27,457142857142856,24,319183673469382,21,539848396501455,19,078151436901287,16,897791272683996,14,966615127234396,13,256144826979037,11,74115684675286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{35} = 0, 8857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 0, 8857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 8857142857142857^{2}) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7844897959183673) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / 0, 11428571428571432)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 8857142857142855$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 0, 8857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 7844897959183673 = 27, 457142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 6948338192419824 = 24, 319183673469382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 6154242399000416 = 21, 539848396501455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 5450900410543225 = 19, 078151436901287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 48279403636239987 = 16, 897791272683996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 4276175750638399 = 14, 966615127234396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8} = 35 \cdot 0, 3787469950565439 = 13, 256144826979037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9} = 35 \cdot 0, 33546162419293885 = 11, 74115684675286$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas